Relación entre interior y uniónRelación entre interior y unión

Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) . Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \text{int} (A_i) \subseteq \text{int}\left( \displaystyle \bigcup_{i\in I} A_i\right) \) . Demostrar que, si \( I\) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcap_{i\in I} \text{int} (A_i) = \text{int} \left(\displaystyle\bigcap_{i\in I} A_i\right) \) .

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Relación entre clausura y uniónRelación entre clausura y unión

Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) . Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} \subseteq \overline{\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) . Demostrar que, si \( I \) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} = \overline {\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) . Demostrar que […]

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Clausura y derivado de un conjuntoClausura y derivado de un conjunto

En el siguiente enlace podrás encontrar la solución de los siguientes ejercicios: Ejercicio 1 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’ \) es cerrado. Ejercicio 2 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(\overline{M}\) es cerrado. Ejercicio 3 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que […]

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