Categoría: Material Nuevo

IsometriasIsometrias

Sea \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) un espacio métrico con la distancia usual dado por el valor absoluto, pruebe que \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) es un espacio métrico incompleto y que \((\mathbb{R},|\cdot |)\) es un completado de \((\mathbb{Q},|\cdot |)\).

Análisis Matemático Divulgación Material Nuevo

Cardinalidad del álgebra de BorelCardinalidad del álgebra de Borel

Ejercicio Sea \(\mathcal{B}\) la \(\sigma\)-álgebra de Borel de \(\mathbb R\). Demuestre que \(\mathcal{B}\) tiene la cardinalidad del continuo, es decir, \[ |\mathcal{B} |=2^{\aleph_0} = \mathfrak{c}.\] Para la resolución de este ejercicio, se demuestra la siguiente caracterización de una \(\sigma\)-álgebra generada: Proposición Sean \( \Omega \) un conjunto no vacío y \( \mathcal{C}\subseteq\mathcal{P} (\Omega) \) tal […]

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